Theo Hiến pháp 1959, cơ cấu tổ chức của Quốc hội được Hiến pháp quy định gồm có Uỷ ban thường vụ Quốc hội và các ủy ban thuộc Quốc hội.
a) Uỷ ban thường vụ Quốc hội
Luật tổ chức Quốc hội năm 1960 quy định cơ cấu tổ chức của Uỷ ban thường vụ Quốc hội gồm có Chủ tịch, các Phó Chủ tịch, Tổng thư ký và các ủy viên. Các thành viên của Uỷ ban thường vụ Quốc hội không đồng thời là thành viên của Hội đồng Chính phủ.
Thời kỳ này, đồng chí Trường Chinh được Quốc hội bầu giữ chức vụ Chủ tịch Ủy ban thường vụ Quốc hội (từ nhiệm kỳ Quốc hội khóa II đến khóa VI). Chủ tịch Uỷ ban thường vụ Quốc hội có nhiệm vụ, quyền hạn triệu tập và chủ tọa hội nghị Uỷ ban thường vụ Quốc hội, điều khiển công tác của Uỷ ban thường vụ Quốc hội. Uỷ ban thường vụ Quốc hội triệu tập các kỳ họp của Quốc hội. Tuy vậy, việc điều khiển kỳ họp Quốc hội lại giao cho Chủ tịch đoàn do Quốc hội bầu ra tại phiên trù bị của Quốc hội. Tuy vậy, cũng như Hiến pháp năm 1946, Chủ tịch Ủy ban thường vụ Quốc hội (trước đó, theo Hiến pháp năm 1946 là Trưởng Ban thường trực Quốc hội) không được Hiến pháp năm 1959 quy định thành các điều khoản riêng về địa vị pháp lý của Chủ tịch Quốc hội như trong Hiến pháp năm 1992 sau này.
Điều 53 Hiến pháp quy định Uỷ ban thường vụ Quốc hội có 18 loại nhiệm vụ, quyền hạn như sau:
1. Tuyên bố và chủ trì việc tuyển cử đại biểu Quốc hội;
2. Triệu tập Quốc hội;
3. Giải thích pháp luật;
4. Ra pháp luật;
5. Quyết định việc trưng cầu ý kiến nhân dân;
6. Giám sát công tác của Hội đồng Chính phủ, của Toà án nhân dân tối cao và của Viện kiểm sát nhân dân tối cao;
7. Sửa đổi hoặc bãi bỏ những nghị định, nghị quyết, chỉ thị của Hội đồng Chính phủ trái với Hiến pháp, pháp luật, pháp lệnh; sửa đổi hoặc bãi bỏ những nghị quyết không thích đáng của Hội đồng nhân dân tỉnh, khu tự trị, thành phố trực thuộc trung ương và giải tán các Hội đồng nhân dân nói trên trong trường hợp các Hội đồng nhân dân đó làm thiệt hại đến quyền lợi của nhân dân một cách nghiêm trọng;
8. Trong thời gian Quốc hội không họp, quyết định việc bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó Thủ tướng và những thành viên khác của Hội đồng Chính phủ;
9. Bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó Chánh án, thẩm phán Toà án nhân dân tối cao;
10. Bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó Viện trưởng, kiểm sát viên Viện kiểm sát nhân dân tối cao;
11. Quyết định việc bổ nhiệm hoặc bãi miễn các đại diện toàn quyền ngoại giao của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hoà ở nước ngoài;
12. Quyết định việc phê chuẩn hoặc bãi bỏ những hiệp ước ký với nước ngoài, trừ trường hợp mà Uỷ ban thường vụ Quốc hội xét cần phải trình Quốc hội quyết định;
13. Quy định hàm và cấp quân sự, ngoại giao và những hàm và cấp khác;
14. Quyết định đặc xá;
15. Quy định và quyết định việc tặng thưởng huân chương và danh hiệu vinh dự của Nhà nước;
16. Trong thời gian Quốc hội không họp, quyết định việc tuyên bố tình trạng chiến tranh trong trường hợp nước nhà bị xâm lược;
17. Quyết định việc tổng động viên hoặc động viên cục bộ;
18. Quyết định việc giới nghiêm trong toàn quốc hoặc từng địa phương.
Ngoài những quyền hạn trên, Quốc hội có thể trao cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội những quyền hạn khác khi xét thấy cần thiết.
Theo các quy định trên đây thì Uỷ ban thường vụ Quốc hội có nhiều quyền mới mà trước đây Ban Thường vụ theo Hiến pháp 1946 không có như quyền giải thích pháp luật; quyền ra pháp lệnh; quyền quyết định việc trưng cầu dân ý.
Ngoài ra, nhiều điều khoản khác của Hiến pháp năm 1959 quy định về nhiệm vụ của Quốc hội đã làm rõ thêm chức năng của cơ quan này trong việc quyết định những vấn đề quan trọng của đất nước. Cụ thể là trong lĩnh vực đối ngoại, không có điều khoản nào của Hiến pháp năm 1959 về nhiệm vụ này của Quốc hội mà quy định gián tiếp rằng Uỷ ban thường vụ Quốc hội “quyết định việc phê chuẩn hoặc bãi bỏ những hiệp ước ký với nước ngoài, trừ trường hợp mà Uỷ ban thường vụ Quốc hội xét thấy cần phải trình Quốc hội quyết định.” Như vậy, tuỳ theo tính chất và nội dung của điều ước quốc tế mà Quốc hội có thể phê chuẩn theo đề nghị của Uỷ ban thường vụ Quốc hội.
Một điểm mới nữa là việc quy định cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội quyền quyết định trưng cầu ýdân. Đây là sự chuyển giao quan trọng vốn được coi là thẩm quyền của Nghị viện nhân dân theo quy định tại Điều 32 Hiến pháp năm 1946cho cơ quan thường trực của Quốc hội.
Trong lĩnh vực giám sát, khác với cách quy định ngắn gọn tại Điều 36 của Hiến pháp năm 1946 về quyền “giám sát và phê bình Chính phủ” thì Hiến pháp năm 1959 mở rộng hơn đối tượng bị giám sát, theo đó, ngoài Chính phủ thì Tòa án nhân dân tối cao, Viện kiểm sát nhân dân tối cao đều là những cơ quan chịu sự giám sát của Quốc hội.
Về quyền giám sát văn bản, như đã trình bày ở trên, tại kỳ họp thứ sáu (1957), Quốc hội Khóa I đã giao cho Ban thường trực Quốc hội quyền “Xét và đề ra để Chính phủ sửa đổi hoặc huỷ bỏ những sắc lệnh và nghị định không phù hợp với những đạo luật và sắc luật.” Tuy vậy, quyền giám sát của Ban thường trực Quốc hội mang tính chất tư vấn mà không thể tự mình hủy bỏ các văn bản của Chính phủ. Theo quy định tại Điều 53 của Hiến pháp năm 1959 thì Uỷ ban thường vụ Quốc hội không những có quyền kiểm tra tính hợp pháp của các văn bản mà còn có quyền trực tiếp sửa đổi hoặc bãi bỏ văn bản của Hội đồng Chính phủ trái với Hiến pháp, pháp luật, pháp lệnh; sửa đổi hoặc bãi bỏ những nghị quyết không thích đáng của Hội đồng nhân dân cấp tỉnh và giải tán các Hội đồng nhân dân nói trên trong trường hợp các Hội đồng nhân dân đó làm thiệt hại đến quyền lợi nhân dân một cách nghiêm trọng. Điều này cho thấy, trong tình hình cụ thể của giai đoạn này, Uỷ ban thường vụ Quốc hội đã được giao những thẩm quyền rất quan trọng, thể hiện sự tập trung thống nhất quyền lực nhà nước, mà cụ thể là những nội dung cơ bản của quyền lập pháp vào cơ quan thường trực của Quốc hội là Uỷ ban thường vụ Quốc hội.
Tương tự như vậy, trong lĩnh vực tổ chức bộ máy nhà nước, Hiến pháp năm 1959 quy định cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội những quyền hạn rộng rãi như trong thời gian Quốc hội không họp, Uỷ ban thường vụ Quốc hội có quyền quyết định bổ nhiệm hoặc bãi nhiệm Phó thủ tướng và những thành viên khác của Hội đồng Chính phủ; bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó chánh án, thẩm phán Tòa án nhân dân tối cao; bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó Viện trưởng Viện kiểm sát nhân dân tối cao.
Uỷ ban thường vụ Quốc hội còn có quyền “quy định hàm và cấp quân sự, ngoại giao và những hàm cấp khác; quy định và quyết đinh việc tặng thưởng huân chương và danh hiệu vinh dự nhà nước”. Đây là một điểm mới bổ sung quan trọng vì theo Hiến pháp năm 1946, Ban thường vụ Quốc hội không có quyền này mà việc “thưởng huy chương và các bằng cấp danh dự” là thuộc quyền của Chủ tịch nước.
Sau ngày 5 tháng 8 năm 1964 khi cuộc chiến tranh chống Mỹ đã lan ra khắp cả nước và ngày càng ác liệt, ngày 10 tháng 4 năm 1965, Quốc hội đã thông qua Nghị quyết giao cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội những quyền khác vốn thuộc phạm vi thẩm quyền của Quốc hội. Theo Nghị quyết này, Quốc hội giao cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội:
1. Xét và quyết định việc triệu tập Quốc hội vào lúc thuận tiện trong trường hợp Quốc hội không thể họp theo thường lệ.
2. Giao cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội sử dụng, trong thời gian giữa hai kỳ họp của Quốc hội, những quyền hạn sau: (i) quyết định kế hoạch kinh tế Nhà nước; xét duyệt và phê chuẩn dự toán và quyết toán ngân sách của Nhà nước; (ii) ấn định các thứ thuế; (iii) phê chuẩn việc phân vạch địa giới các tỉnh, khu tự trị và thành phố trực thuộc trung ương;
3. Uỷ ban thường vụ Quốc hội sẽ trình Quốc hội phê chuẩn những nghị quyết của Uỷ ban thường vụ Quốc hội về các vấn đề ghi ở trên, trong kỳ họp gấn nhất của Quốc hội.
Nghị quyết cũng không xác định thời hạn Uỷ ban thường vụ Quốc hội thực thi những quyền hạn này mà chỉ ghi “quyết định trên đây được áp dụng cho đến khi có nghị quyết mới của Quốc hội”.
Có thể coi nghị quyết này như là một tu chính án của Hiến pháp năm 1959 bổ sung những thẩm quyền rất quan trọng cho Uỷ ban thường vụ Quốc hội xuất phát từ thực tế của tình hình đất nước lúc bấy giờ. Đó là việc trao cho cơ quan thường trực của Quốc hội quyền quyết toán ngân sách và ấn định các thứ thuế vốn là những vấn đề phải do Quốc hội xem xét, quyết định.
b) Các ủy ban của Quốc hội
Điều 57 Hiến pháp năm 1959 quy định “Quốc hội thành lập Uỷ ban dự án pháp luật, Uỷ ban kế hoạch và ngân sách và những ủy ban khác mà Quốc hội xét thấy cần thiết để giúp Quốc hội và Uỷ ban thường vụ Quốc hội.”
Thành phần của các ủy ban thường trực gồm có Chủ nhiệm và các Uỷ viên và có thể có Phó chủ nhiệm. Chủ nhiệm và các Uỷ viên do Quốc hội bầu theo sự đề cử của Chủ tịch đoàn. Phó chủ nhiệm do Uỷ ban chọn trong các Uỷ viên. Số thành viên của mỗi Uỷ ban do Quốc hội định. Thành viên của Uỷ ban thường vụ Quốc hội có thể đồng thời là thành viên của Uỷ ban của Quốc hội.
Đáng chú ý là lần đầu tiên, Luật tổ chức Quốc hội đã quy định tương đối rõ về nhiệm vụ và quyền hạn của các ủy ban thường trực của Quốc hội. Cụ thể là Ủy ban dự án pháp luật có ba nhiệm vụ, bao gồm: (i) thẩm tra dự án luật, dự án pháp lệnh và những dự án khác về vấn đề pháp luật do Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội giao; (ii) dự thảo các dự án luật, pháp lệnh; (iii) đề ra dự án luật, pháp lệnh, ý kiến về vấn đề pháp luật với Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội. Còn Uỷ ban kế hoạch và ngân sách có nhiệm vụ thẩm tra dự án kế hoạch Nhà nước, dự toán và quyết toán dự toán ngân sách Nhà nước và những dự án khác về kế hoạch Nhà nước và về ngân sách Nhà nước.
Ngoài hai ủy ban thường trực mà Hiến pháp năm 1959 quy định thì trong quá trình hoạt động của mình, Quốc hội còn thành lập thêm ba ủy ban thường trực khác. Đó là Ủy ban thống nhất của Quốc hội (được thành lập theo nghị quyết ngày 30-4-1963 của Quốc hội); Ủy ban văn hóa và xã hội của Quốc hội (được thành lập theo nghị quyết ngày 3-7-1964 của Quốc hội); Ủy ban đối ngoại của Quốc hội (được thành lập theo nghị quyết ngày 9-2-1974 của Quốc hội). Việc thành lập thêm các ủy ban thường trực này xuất phát từ nhu cầu cần tăng cường hoạt động của Quốc hội và đồng thời, thể hiện xu hướng chuyên trách hóa hoạt động của Quốc hội theo lĩnh vực do từng ủy ban đảm nhiệm.
Về ủy ban lâm thời, Hiến pháp năm 1959 quy định Quốc hội bầu ra Uỷ ban thẩm tra tư cách đại biểu của đại biểu Quốc hội và “các ủy ban điều tra về những vấn đề nhất định” có thể do Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội thành lập. Thành phần, nhiệm vụ và cách làm việc của các Uỷ ban điều tra do Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội quy định.
c) Cơ quan giúp việc
Đến giai đoạn này, theo Luật tổ chức Quốc hội, Uỷ ban thường vụ Quốc hội tổ chức văn phòng và cơ quan giúp việc cần thiết đặt dưới sự lãnh đạo của Tổng thứ ký Uỷ ban thường vụ Quốc hội. Uỷ ban thường vụ Quốc hội cử một hay nhiều thư ký theo đề nghị của Chủ tịch Uỷ ban thường vụ Quốc hội.
Cụ thể hóa các quy định của Luật tổ chức Quốc hội, Chủ tịch Uỷ ban thường vụ Quốc hội Trường Chinh đã ban hành Quyết định số 87 ngày 16 tháng 1 năm 1962 quy định Văn phòng Uỷ ban thường vụ Quốc hội có nhiệm vụ: (i) phục vụ các cuộc họp của Quốc hội, của Uỷ ban thường vụ Quốc hội và của các Uỷ ban của Quốc hội; (ii) phục vụ việc liên hệ giữa Uỷ ban thường vụ Quốc hội với Hội đồng Chính phủ và các cơ quan thuộc Hội đồng Chính phủ, Tòa án nhân dân tối cao, Viện kiểm sát nhân dân tối cao, các Hội đồng nhân dân địa phương và các đại biểu Quốc hội; (iii) nghiên cứu các vấn đề về bầu cử Quốc hội và bầu cử Hội đồng nhân dân; (iv) quản lý các hồ sơ, tài liệu của Quốc hội; (v) phục vụ việc tiếp dân và (vi) phục vụ Uỷ ban thường vụ Quốc hội trong công tác dân nguyện.
Theo Quyết định này, cơ cấu tổ chức của Văn phòng Uỷ ban thường vụ Quốc hội gồm ba vụ là Vụ Hành chính, Vụ Pháp chính và Vụ Dân chính và trong mỗi vụ có các phòng và tổ công tác. Việc thành lập hoặc bãi bỏ một vụ thuộc thẩm quyền của Uỷ ban thường vụ Quốc hội. Thời gian này, Văn phòng Ủy ban thường vụ Quốc hội đặt dưới sự lãnh đạo của Tổng thư ký Ủy ban thường vụ Quốc hội; giúp việc cho Tổng thư ký có 3 ủy viên thư ký. Mỗi ủy viên thư ký của Ban thư ký được phân công phụ trách một vụ; mỗi vụ có một vụ trưởng.Trách nhiệm của Tổng thư ký ngoài việc giải quyết các công việc thường ngày của Ủy ban thường vụ Quốc hội còn chịu trách nhiệm trước Ủy ban thường vụ Quốc hội về công tác của Văn phòng Ủy ban thường vụ Quốc hội. Tháng 3 năm 1974, Ủy ban thường vụ Quốc hội đã quyết định đặt chức Chủ nhiệm Văn phòng Ủy ban thường vụ Quốc hội để giúp Tổng thư ký trong việc điều hành và quản lý Văn phòng Ủy ban thường vụ Quốc hội. Nhiệm vụ của Văn phòng Ủy ban thường vụ Quốc hội là giúp Quốc hội thực hiện các nhiệm vụ của mình nhằm phát huy vai trò của Quốc hội trong việc thực hiện các chức năng, nhiệm vụ của mình theo quy định của Hiến pháp và pháp luật.