So với Hiến pháp năm 1946 thì Hiến pháp năm 1959 đã quy định cụ thể hơn về nhiệm vụ, quyền hạn của đại biểu Quốc hội. Trước hết, nhiệm kỳ của đại biểu Quốc hội là 4 năm.
Đại biểu Quốc hội có quyền miễn trừ, cụ thể là không được bắt giam và truy tố đại biểu Quốc hội nếu không được sự đồng ý của Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội trong thời gian Quốc hội không họp. Tuyvậy, nếu vì phạm pháp quả tang mà đại biểu Quốc hội bị tạm giữ thì cơ quan tạm giữ phải lập tức báo cáo để Quốc hội hoặc Uỷ ban thường vụ Quốc hội xét và quyết định. Ngoài ra, đại biểu Quốc hội còn có quyền chất vấn,theo đó, “các đại biểu Quốc hội có quyền chất vấn Hội đồng Chính phủ và các cơ quan thuộc Hội đồng Chính phủ. Cơ quan bị chất vấn phải trả lời trong thời hạn năm ngày; trường hợp cần phải điều tra thì thời hạn trả lời là một tháng”. Luật tổ chức Quốc hội tại Điều 42 còn quy định “lời chất vấn do Chủ tịch đoàn hoặc trong thời gian giữa hai kỳ họp Quốc hội thì do Uỷ ban thường vụ Quốc hội chuyển cho cơ quan bị chất vấn để trả lời trước Quốc hội hoặc trước Uỷ ban thường vụ Quốc hội”.
Đại biểu Quốc hội có quyền tham dự hội nghị Hội đồng nhân dân các cấp nơi mình được bầu. Đây là điểm bổ sung quan trọng nhằm tăng cường mối quan hệ giữa đại biểu Quốc hội với các cơ quan dân cử ở địa phương.
Luật tổ chức Quốc hội cụ thể hóa chế độ trách nhiệm của đại biểu Quốc hội đối với nhân dân qua việc nhân dân có quyền bãi miễn đại biểu Quốc hội. Theo quy định của luật, đại biểu Quốc hội phải thôi giữ chức vụ trong ba trường hợp như sau:
(a) bị cử tri bãi miễn nếu không xứng đáng với sự tín nhiệm của nhân dân. Việc bãi miễn một đại biểu Quốc hội phải được quá nửa tổng số cử tri trong đơn vị bầu cử bỏ phiếu tán thành. Như vậy, trong trường hợp này thì cử tri có quyền trực tiếp bãi miễn mà không cần sự đồng ý của từ hai phần ba tổng số đại biểu Quốc hội như Hiến pháp năm 1946 đã quy định;
(b) đại biểu Quốc hội phạm pháp và bị tòa án phạt tù theo quy định tại Điều 46 của Luật tổ chức Quốc hội;
(c) bị Quốc hội bãi miễn, theo đó, Quốc hội có thể xét định về những trường hợp đại biểu Quốc hội không xứng đáng là đại biểu Quốc hội.
Tuy vậy,trong điều kiện nào và ai có thể nêu vấn đề tổ chức cho cử tri bỏ phiếu tín nhiệm hoặc “xét định” sự tín nhiệm đối với đại biểu Quốc hội thì chưa được pháp luật quy định.