Về phạm vi giám sát, đại biểu Bùi Mạnh Hùng-Bình Phước bày tỏ, không đồng tình khi dự thảo Luật quy định đại biểu chỉ được giám sát quy định văn bản pháp luật và thực thi pháp luật ở địa phương. Theo đại biểu, quy định như trên làm hạn chế quyền giám sát của đại biểu Quốc hội. Đại biểu Quốc hội là đại biểu của toàn quốc, tại sao quy định không giám sát ở trung ương, quy định như vậy còn nhiều lỗ hổng. Nếu chỉ giám sát ở địa phương thì làm sao chất vấn các vị lãnh đạo trung ương.
Ngoài ra, đại biểu cho rằng, đại biểu quốc hội hoàn toàn có quyền đề nghị tham gia đoàn giám sát nếu có nội dung mình quan tâm mà không cần phải khi có yêu cầu mới được tham gia như quy định của dự thảo.
Về hiệu quả, chất lượng giám sát, đại biểu Lê Văn Tân-Hà Nam đánh giá, chất lượng giám sát chưa thực sự tốt. Theo đại biểu, phản ánh thực tế cho thấy, các vấn đề Quốc hội, Hội đồng nhân dân giám sát là những vấn đề lớn, bức xúc trong xã hội nhưng hiệu lực, hiệu quả chưa được như mong muốn.
Có những vấn đề sau giám sát thực hiện tương đối tốt như việc giải quyết khiếu nại, tố cáo, tai nạn giao thông… nhưng cũng có những vấn đề không có chuyển biến, thậm chí tồi tệ hơn như ô nhiễm môi trường làng nghề, vệ sinh an toàn thực phẩm, vấn đề công khai minh bạch…
Từ thực tiễn vừa nêu, đại biểu đề nghị khi giám sát cần dành thời gian đi kiểm chứng, thực tế; trong thành phần đoàn giám sát phải có các chuyên gia của lĩnh vực đó và các cơ quan báo chí tham gia cùng đoàn; và sau giám sát cần thông tin đầy đủ trên các phương tiện thông tin đại chúng đồng thời sẵn sàng tiếp nhận kiến nghị của người dân để cơ quan giám sát có nhiều thông tin hơn nữa trước khi tiến hành công việc, góp phần nâng cao chất lượng các cuộc giám sát.
Đồng quan điểm, đại biểu Bùi Mạnh Hùng-Bình Phước, Tô Văn Tám-Kon Tum và Hoàng Thị Hoa-Bắc Giang khẳng định, mục tiêu hàng đầu khi xây dựng Luật là nhằm tăng cường hơn hiệu lực, hiệu quả giám sát, khắc phục bất cập hiện nay của các cơ quan đơn cử. Vì vậy, cần thể hiện nhất quán định hướng cơ quan, tổ chức cá nhân phải có trách nhiệm lập kế hoạch và lộ trình thực hiện, nếu không thực hiện hoặc thực hiện không đầy đủ, không kịp thời theo kết luận thì cơ quan giám sát xử lý theo thẩm quyền của mình hoặc kiến nghị các cơ quan có thẩm quyền xử lý; đồng thời tiến hành công bố công khai chương trình giám sát để người dân biết và có ý kiến.
Các thắc mắc của đại biểu Quốc hội phải được kiểm tra để làm sáng tỏ vấn đề, tránh trường hợp đoàn giám sát chỉ nghe báo cáo, phân tích báo cáo, rồi đánh giá kết luận thì chỉ là “cưỡi ngựa xem hoa”, không đủ sức thuyết phục
Về hậu quả pháp lý của hoạt động giám sát, đại biểu Đặng Thị Kim Chi-Phú Yên nhận định, thời gian qua khâu yếu nhất trong hoạt động giám sát là việc thực hiện kết luận giám sát hay còn gọi là hậu giám sát. Để hoạt động giám sát có chất lượng hơn thời gian tới và kết luận giám sát được thực thi, đại biểu đề nghị cần làm rõ tính pháp lý của kết luận giám sát hoặc báo cáo kết quả giám sát. Đồng thời, phải quy định cụ thể đơn vị chịu giám sát có trách nhiệm thi hành, trong trường hợp không thực hiện được phải có báo cáo rõ ràng, tránh tình trạng không thực hiện kết luận giám sát.
Góp ý về trách nhiệm của cơ quan, tổ chức, cá nhân chịu sự giám sát, đại biểu Lù Thị Lừu-Lào Cai cho rằng, nội dung này vẫn còn khoảng trống vì dự thảo Luật chỉ mới yêu cầu giải quyết kiến nghị, nghiêm chỉnh chấp hành, còn việc các cơ quan, tổ chức, cá nhân chịu sự giám sát các cấp giải quyết kiến nghị đến đâu, mức độ chấp hành nghiêm chỉnh như thế nào thì dự thảo luật chưa quy định cụ thể chế định để đánh giá mức độ tiếp thu, khắc phục những tồn tại.
Đại biểu Lù Thị Lừu đề nghị Ban soạn thảo nghiên cứu bổ sung quy định cơ quan, tổ chức, cá nhân chịu sự giám sát phải báo cáo chủ thể giám sát bằng văn bản về kết quả thực hiện các kiến nghị, kết luận của đoàn giám sát, trong đó có quy định rõ thời hạn thực hiện các kiến nghị này
Xem xét quy định Tổ đại biểu Hội đồng nhân dân có là chủ thể giám sát hay không, đại biểu Nguyễn Thị Hải-Nghệ An bày tỏ, Tổ đại biểu Hội đồng nhân dân không phải là tổ chức độc lập, đa số đại biểu Hội đồng nhân dân là đại biểu kiêm nhiệm, để thực hiện vai trò là chủ thể giám sát thì rất khó trong khi đó chủ thể giám sát vốn dĩ đã quá rộng nên không cần thiết bổ sung tổ đại biểu Hội đồng nhân dân.
Tán thành quan điểm này, Nguyễn Xuân Thủy-Phú Thọ bày tỏ: “Thực tế các kết quả giám sát vốn đã thiếu hiệu quả, bổ sung thêm chủ thể thì không rõ hiệu lực, hiệu quả giám sát còn đi đến đâu!”.
Tuy nhiên, đại biểu Trương Thị Ánh-TP.HCM lại cho rằng, cần thiết để bổ sung tổ đại biểu Hội đồng nhân dân vào chủ thể giám sát bởi đây là tổ chức do thường trực Hội đồng nhân dân quyết định, tổ là nơi sinh hoạt liên kết hỗ trợ, tiếng nói đại biểu tập trung hơn khi đặt vấn đề, đồng thời phát huy trí tuệ tập thể.